MEKANIKA
FLUIDA
RESUME BAB 1
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Mekanika Fluida
Disusun oleh :
1.
Rahcmadani (K2513054)
PENDIDIKAN
TEKNIK MESIN
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
1-1DEFINISI TENTANG FLUIDA
Perbedaan pokok antara
zat cair dan gas (keduanya digolongan sebagai fluida) adalah bahwa gas akan
menyebar dan mengisi seluruh wadah yang ditempatinya. Zat padat dianggap
sebagai bahan yang menunjukkan reaksi deformasi yang terbatas ketika menerima
atau mengalami suatu gaya geser (shear). Fluida boleh didefinisikan sebagai
suatu zat yang terus-menerus berubah bentuk apabila mengalami tegangan geser.
Semakin besar laju
deformasi fluida, semakin besar pula tegangan geser fluida tersebut. Viskositas
atau kekentalan adalah ukuran untuk menyatakan hambatan atau ketahanan fluida
terhadap deformasi. Tegangan geser hanya ada bila sebuah fluida sedang
mengalami deformasi.
1-2PENGALAMAN
SEHARI-HARI DENGAN FLUIDA
Kincir angin di ladang
pertanian mempunyai prinsip kerja yang sama dengan baling-baling di kapal, di
pesawat terbang, dalam pompa, pada kipas angin, pada turbin bahkan pada
pengaduk makanan yang digunakan di dapur. Pada mesin-mesin itu, terdapat momen
gaya (torque) atau gaya dorong (thrust) bekerja terhadap fluida dan sebaliknya,
dan semua itu merupakan contoh lifting vane (gaya angkat yang bekerja pada
bilah-bilah sayap atau sirip baling-baling). Pakar fisiologi pun berkepentingan
dengan mekanika fluida. Jantung adalah sebuah pompa yang mendorong sebuah
fluida (darah) melalui sebuah sistem pipa (pembuluh-pembuluh darah). Jadi
sesungguhnya kita selalu berurusan dengan fluida baik yang diam maupun bergerak
walaupun kita jarang menyadari keberadaannya secara kuantitatif, atau bahkan
secara kualitatif.
1-3LATAR
BELAKANG SEJARAH
Penerapan mekanika
fluida pertama adalah ketika orang melontarkan batu, lembing, dan anak panah.
Kapal-kapal dengan dayung dan layar telah digunakan sekitar tahun 3000 SM.
Sisitem irigasi telah ditemukan di antara puing-puing prasejarah baik di Mesir
maupun mesopotamia. Archimedes (abad ketiga SM) merumuskan hukum-hukum tentang
benda yang mengapung. Pada abad keempat SM Aris Toteles mempelajari gerak-gerak
benda dalam media yang tipis dan
dalam
gelembung-gelembung. Pada abad ini saluran-saluran air bangsa Romawi dibangun,
walaupun bukti-bukti tertulis menunjukkan bahwa para pembuat saluran tersebut
belum memahami mekanisme hambatan pipa.
Da Vinci (1452-1519)
menganjurkan dilakukannya pendekatan secara eksperimen terhadap ilmu pengetahuan,
dengan mengatakan “Apabila
Anda berbicara tentang aliran air, ceritakan dahulu pengalaman Anda baru
kemudian berteori.” . Galileo (1564-1642) banyak jasanya bagi perkembangan ilmu
meknika. Sekolah hidrolika di Italia melahirakan orang-orang besar seperti
castelli (1577-1644), Torricelli (1608-1647), dan Guglielmini (1655-1710),
dengan gagasan-gagasan yang berkaitan dengan persamaan kontinuitas
aliran-mantap untuk sungai, aliran dari sebuah wadah, barometer, dan beberapa
konsep kualitatif tentang hambatan terhadap aliran di sungai. Dari Prancis,
Mariotte (1620-1684), melakukan percobaan dimana ia mengukur gaya-gaya pada
semburan dan pada angin. Newton (1642-1727) menyatakan bahwa hambatan fluida
sebanding dengan apa yang sekarang disebut gradien kecepatan, dan ia juga
melakuakan percobaan tentang hambatan (drag) yang dialami oleh bola.
Ilmu matematika untuk
mekanika fluida-hidroninamika pada awalnya dikembangkan oleh empat pakar
matematika abad ke-18, Daniel Bernoulli dan Loenhard Euler (Swiss) serta
Clairaut dan d’ Alembert (Prancis). Dilanjutkan oleh Lagrange (1736-1813),
Laplace (1749-1827), dan seorang insinyur, Gerstner (1756-1832), yang
menyumbangkan gagasan tentang gelombang permukaan.
Pada abad ke-18, Poleni
menurunkan persamaan untuk weir flow; de Pitot, mengembangkan sebuah
tabung untuk mengukur kecepatan; Chezy, mengembangkan rumus hambatan untuk
saluran terbuka; Borda, melakukan eksperimen tentang hambatan dengan
lengan-lengan berputar (rotating arms) dan menganalisis aliran melalui
lubang-lubang kecil; Bossut, membangun towing tank; Du Buat, memelopori
sekolah hidrolika di Perancis; dan Venturi, melakukan percobaan tentang
alirandalam pipa dengan penampang melintang yang berubah-ubah.
Dalam abad ke-19,
Coulomb (1736-1806) dan Prony (1755-1839) dari Perancis menarik kesimpulan dari
percobaan mereka tentang hambatan terhadap
aliran; sedangkan dua
bersaudara bangsa Jerman Ernst (1795-1878) dan Wilhem Weber (1804-1891) membuat
percobaan tentang gerak gelombang; insinyur-insinyur Perancis , Burdin
(1790-1873), Fourneyman (1802-1867), Coriolis (1792-1843), dan insinyur Amerika
Francis (1815-1892) menyumbangkan kemampuan mereka dalam pengembangan dan
analisis turbin hidraulik; orang Skotlandia, Russell (1808-1882) dan orang
Alsace, reech (1805-1880) membuat percobaan menggunakan model gelombang dan
kapal tunda; orang Inggris, Smith (1808-1874) dan orang Swedia, Erricson
(1803-1889) mengembangkan baling-baling sekrup; orang Jerman, Hagen (1797-1889),
orang Perancis, Poiseuille (1799-1869), dan orang Saxon, Weisbach (1806-1871)
melakukan penelitian yang cermat terhadap aliran dalam pipa; orang Perancis,
Saint-Venant (1797-1886) menganalisis lubang suara dan menyumbangkan gagasannya
dalam hidrolika saluran terbuka; orang-orang Prancis, Dupuit (1804-1866),
Bresse (1822-1883) dan Bazin (1829-1917) serta orang Irlandia Manning
(1816-1897) membuat penelitian yang seksama tentang hidrolika saluran terbuka;
orang prancis, Darcy (1803-1858) membuat penelitian tentang aliran dalam pipa
dan aliran air melalui air melalui pasir atau media berpori lain.
Hidrodinamika klasik
dan terapan mengalami kemajuan selama abad ke-19 berkat jerih payah Navir,
Cauchy, Poisson, Saint-Venant, dan Boussinesq di Prancis, Stokes, Airy,
Reynolds, Lord Kelvin, Lord Rayleigh, dan Lamb di Inggris, Helmholtz dan
Kirchoff di Jerman; serta Joukowsky di Rusia.
Pada tahun 1904 Prandtl
(1875-1953) di Jerman memperkenalkan konsep lapisan batas (boundary layer),
yaitu suatu daerah tipis di sebelah luar fluida, tempat efek viskous
terkonsentrasi. Konsep ini terbukti menyatukan berbagai cabang mekanika modern,
yaitu : aerodinamika, aerodinamika, hidrolika, dinamika gas, dan pemindahan
panas konvektif. Parndlt dianggap sebagai Bapak mekanika fluida modern.
1-4SIMBOL
DAN SATUAN
Sebuah daftar simbol
berisi kumpulan simbol-simbol yang dianjurkan oleh American Standards
Association (ASA). Variabel-variabel fisika seperti sifat-sifat fluida,
momentum, panjang, waktu dan temperatur (M, L, T, dan θ). Variabel-variabel itu
boleh juga diekspresikan menurut gaya, panjang, waktu dan temperatur (F, L, T
dan θ). Sebuah sistem satuan disebut koheren apabila satuan gaya didalamnya
menghasilkan sebuah satuan percepatan dari sebuah satuan massa.
Tabel
1-1 Sistem
Satuan Koheren
|
Sistem
|
Gaya
|
Massa
|
Panjang
|
Waktu
|
gc
|
|
Inggris absolut
|
Poundal
(pdl)
|
Pound
(lbm)
|
Ft
|
s
|
1 lbm ft/pdl
|
|
Metric absolut (cgs)
|
dyne
|
Gram (g)
|
Cm
|
s
|
1 g cm/dyn
|
|
Inggris Teknik
|
Pound (lbf)
|
slug
|
Ft
|
s
|
1 slug ft/ lbf
|
|
SI
|
Newton (N)
|
Kilogram (kg)
|
Meter (m)
|
s
|
1 kg m/N
|
Karena sistem-sistem ini koheren maka tidak ada
bedanya bila kita mendefinisikan
1
=
1 slug ft/
atau
1 slug = 1
/ft
dan
1 N = 1 kg m/
atau
1 kg = 1 N
/m
Apabila sistem satuan
yang digunakan koheren, faktor-faktor konversi seperti
tidak diperlukan dalam persamaan.
Contoh
1-1
Kenaikan temperatur
ketika sebuah gas berkecepatan tinggi dihentikan tiba-tiba tanpa pemindahan
panas adalah ΔT=
/2
, dengan
kapasitas panas jenis pada tekanan konstan dan
V adalah kecepatan. Apabila gas itu udara yang bergerak dengan kecepatan 1500
ft/s (457.2 m/s), berapakah kenaikan temperaturnya ketika dihentikan?
Jawab:
Dalam sistem Inggris Teknik,
=
6000 ft
/slug ̊ F = 6000
/
̊
F
ΔT
=
= 187 ̊ F
Dalam
sistem SI
=
1005 N m/kg ̊ C dan
ΔT
=
= 104 ̊ C
Tabel
1-2 Satuan
dan Simbol Satuan
|
Besaran
|
Satuan
|
Simbol
|
Satuan
|
Simbol
|
|
Percepatan
|
meter per sekon (detik)
|
m/
|
Kaki per detik
Kuadrat
|
Ft/
|
|
Luas
|
Sentimeter kuadrat
Meter
|
|
Inci kuadrat
Kaki kuadrat
|
|
|
Kerapatan
|
Kilogram per meter
gram per liter
|
g/L
|
Slug per kaki
Kubik
|
|
|
Energi, kerja, panas
|
Kilo
joule
Mega
joule
Kilowattjam
(3.6
MJ)
|
J
kJ
MJ
kWh
|
Kaki-pound
Tenaga kuda-jam
|
ft-
hp-h
|
|
Gaya
|
Kilonewton
|
N
kN
|
pound
|
|
|
Panjang
|
Milimeter
Sentimeter
Kilometer
|
mm
cm
m
km
|
inchi
kaki
|
in
ft
|
|
Massa
|
gram
miligram
|
kg
g
mg
|
slug
|
slug
|
|
Sudut datar
|
Derajat
|
|
|
|
|
Daya atau laju pemindahan energi berupa
panas
|
Kilowatt
|
W
kW
|
daya kuda
satuan termal
Inggris per jam
|
hp
Btu/h
|
|
Tekanan
|
(N/
)
kilo
pascal
|
Pa
kPa
|
Pound per inci
kuadrat
pound per kaki
kuadrat
|
psi
psf atau
/
|
|
Kecepatan rotasi
|
Radian
per detik
Putaran
per detik
Putaran
per menit
|
Rad/s
r/s
r/min
|
|
|
|
Temperatur
|
Dejarat
celcius
Kelvin
|
̊ C
K
|
Derajat fahrenheit
Derajat Rankine
|
̊ F
̊ R
|
|
Waktu
|
menit
jam
hari
|
s
min
h
d
|
|
|
|
Volume
|
liter
sentimeter
kubik
milimeter
|
L
mL
|
Kaki kubik
Galon
|
G
|
|
Laju aliran volumetrik
|
Meter
kubik per sekon
|
/s
|
galon per menit
kaki kubik per detik
|
gpm
cfs
|
SIFAT-SIFAT FLUIDA
Kerapatan,
kompresibilitas, kapilaritas dan tekanan uap adalah sifat-sifat yang diminati
untuk fluida-fluida yang dalam keadaan diam; namun untuk fluida-fluida sejati
yang bergerak masih ada satu sifat lagi yang penting yaitu viskositas.
Sifat-sifat agregat sebagai suatu kesatuan tentu saja bergantung pada struktur
molekuler fluida serta pada sifat gaya-gaya intermolekulernya. Jarak antar
molekul dalam gas lebih besar dari ukuran setiap molekulnya, sedangkan dalam
zat cair keduanya kurang lebih sama. Truesdell menyatakan [2]. “dengan
menganggap fluida atau zat padat sebagai suatu susunan molekul, kita dapat
membuat kesimpulan yang berlwanan dengan pandangan tentang zat sebagai suatu
continuum. Kebalikannya, tidak ada sesuatu dalam pandangan tentang zat sebagai
suatu continuum yang dapat dipelajari secara molekuler”. Jadi, kita
mengandaikan fluida berperilaku seolah memiliki struktur yang kontinu.
Kebijakan untuk
mengabaikan gerak masing-masing molekul didasarkan pada pertimbangan bahwa (1)
interaksi antar molekul bukanlah sesuatu yang penting untuk mengembangkan
pemahaman tentang perilaku aliran yang bersifat makroskopik, dan (2) kerapatan
fluida (fluid density) adalah ukuran massa atau banyak molekul per satuan
volume dikalikan dengan massanya. Tekanan fluida (fluida pressure) adalah
jumlah semua gaya normal per satuan luas akibat benturan-benturan
molekul-molekul fluida dengan permukaan itu. Tegangan-tegangan tangensial juga
ada akibat kombinasi tumbukan-tumbukan molekul yang sudut –sudutnya tertentu.
Jika fluida dalam keadaan diam, jumlah gaya-gaya tangensial dari sejumlah besar
tumbukan yang bersifat acak itu harus sama dengan nol. Betapapun demikian,
gaya-gaya normal tidak akan sama dengan nol sehingga tekanan atau tegangan
normal tetap ada walaupun fluida dalam keadaan diam. Di pihak lain, apabila
fluida mengalami translasi, kumpulan molekul tersebut cenderung memilih suatu
arah gerak yang tertentu sehingga total dari sekian banyak tumbukan yang
terjadi menghasikan suatu momentum tangensial netto terhadap permukaan. Dengan
demikian tegangan tangensial atau tegangan geser ini merupakan fungsi gerak
molekuler, dan utuk menjelaskan perilaku gabungan tersebut kita memerlukan
sebuah sifat fluida tambahan, viskositas.
1-5KERAPATAN, VOLUME JENIS, DAN GRAVITASI
JENIS
Kerapatan (density) ρ
suatu zat adalah ukuran untuk konsentrasi zat tersebut dan dinyatakan dalam
massa per satuan volume; sifat ini ditentukan dengan cara menghitung nisbah
(ratio) massa zat yang terkandung dalam suatu bagian tertentu terhadap volume
bagian tersebut.
Ketika volume δ
yang mengandung suatu massa fluidaδm di
kurangi ukuran sampai sekitar titik P, maka nisbah δ m/δ∀ mencapai suatu harga
batas ρ. Jika volume δ∀
terus diperkecil, efek molekulernya segera tampak dan volume tersebut mungkin
memiliki total massa molekul δm yang berbeda pada saat yang berlainan.
Kerapatan air pada
temperatur kamar adalah sekitar 1.94 slug/ft3, atau 1000 kg/m3.
Kerapatan udara baku (ditetapkan pada tekanan mutlak 2116 lbf/ft2
dan T = 59 ̊ F) adalah 0.002378 slug/ft3. Dalam sistem SI (ρ = 1.013
× 105 N/m2 dan T = 15 ̊ C) kerapatan udara baku adalah
1.225 kg/m3.
Temperatur dan tekanan pengaruhnya kecil
terhadap kerapatan zat cair, namun sangat berarti terhadap kerapatan gas.
Volume jenis v
adalah volume yang ditempati oleh sebuah satuan massa zat dan karena itu
merupakan kebalikan dari kerapatan :
v =
Berat jenis γ
adalah gaya gravitasi terhadap massa yang terkandung dalam sebuah satuan volume
zat. Jadi :
γ = ρ g
Untuk air dengan
kerapatan 1000 kg/m3 dan percepatan gravitasi g = 9.81 m/s2, berat jenisnya
adalah
γ = (1000 kg/m3) (9.81 m/s2)
= 9810 N/m3
jika kerapatan air itu 1.94 slug/ft3)
= 62.4 lbf/ft3
Berat jenisbergantung
pada harga percepatan gravitasi lokal. Gaya hidrostatik yang bekerja terhadap
fluida bergantung pada gravitasi sehingga orang terbiasa menggunakan berat
jenis dalam perhitungan-perhitungan yang melibatkan gaya tersebut.
Gravitasi jenis s
adalah sifat yang digunakan untuk memperbandingkan kerapatan suatu zat dengan
kerapatan air. Karena kerapatan semua zat cair bergantung pada temperatur serta
tekanan, maka temperatur zat cair yang dipertanyakan, serta temperatur air yang
dijadikan acuan, harus dinyatakan acuan, harus dinyatakan untuk mendapatkan harga-harga
gravitasi jenis yang tepat :
s=
Kerapatan gas boleh
dihitung dari salah satu persamaan gas sebagai suatu fungsi tekanan dan
temperatur. Untuk gas ideal,
ρ
=
Contoh
Hitung kerapatan udara
pada tekanan mutlak 200 lbf/in.2 dan temperatur 560 ̊ R
(setara dengan dengan 13.79 × 104 N/m2 dan 311 K dalam
SI).
Jawab
ρ=
=
=
0.0300 slug/ft3
Dalam sistem SI
ρ=
=
15.40 kg/m3
1-6 KOMPRESIBILITAS ATAU ELASTISITAS
Fluida dapat mengalami
deformasi akibat geseran viskous atau kompresi oleh suatu tekanan dari luar
yang bekerja terhadap suatu volume fluida. Semua fluida dapat dimampatkan
dengan cara ini, namun demikian tidak seperti pada gas, pemampatan pada zat
cair kecil sekali.
Kompresibilitas
didefinisikan menurut bulk modulus elastisitas rata-rata
K̅ = -
=
(1-5)
Dengan V2
dan V1 berturut-turut dalah volume-volume zat pada tekanan p2
dan p1. Bulk modulus bervariasi dengan tekanan untuk gas, dan
dengan tekanan serta temperatur (meskipun sedikit) untuk zat cair. Jadi, bluk
modulus elastisitas yang sesungguhnya adalah harga limit persamaan (1-5)
apabila perubahan-perubahan tekanan dan volume menjadi tak terhingga.
K =
(1-6a)
Kalau yang diperhitungkan menyangkut satu
satuan massa zat,
K = -
(1-6b)
Dan
K = +
(1-6c)
Harga k untuk air bervariasi hanya beberapa persen saja terhadap
perubahan-perubahan temperatur dalam rentang dari 0hingga 100oC.
Pada 20oC, harga K adalah 2.18 x 109 Pa pada tekanan
atmosfer dan pada dasarnya meningkat secara linier terhadap tekanan hingga
sekitar 2.86 x 109 Pa pada tekanan 1000 atm. Jadi dalam rentang ini
pada 20oC
K = (2.81 x 109
+ 6.7p)Pa
(1-7a)
Dengan p tekanan yang terukur dalam Pa.
Dalam satuan inggris teknik,
K = (316000 + 6.7p)lbf/in2(1-7b)
Perubahan volume gas akibat perubahan tekanannya bergantung pada
proses pemampatan. Jika dalam keadaan isoterm(temperatur konstan), persamaan
gas boleh diekspresikan dalam bentuk logaritma sebagai ln p = ln
+
ln (RT), yang bila didiferensiasi menghasilkan dp/p = d
/
. Jadi
Kisoterm =
=
= p (1-8)
dan selama pemampatan isoterm itu modulus
elastik sama dengan tekanan mutlak.
Jika kompresi bersifat
adiabatik dan dilakukan perlahan-lahan sehingga kesetimbangan tetap terjaga,
kompresi itu boleh dianggap dapat balik (reversible) dan adiabatik, atau isentropik.untuk proses ini, p/
k = konstan ( k adalah nisbah kapasitas-kapasitas panas jenis).
Bentuk logaritma ln p – k ln =
= ln C, boleh dideferensiasi untuk mendapatkan
dp/p = k d
/
. Jadi,
Kisentropik
=
=
= kp (1-9)
Selama kompresi
isentropik modulus elastis sama dengan tekanan mutlak kali nisbah
kapasitas-kapasitas panas jenis ( k = cp/cv = 1.4 untuk
udara).Bulk modulus elastisitas K penting baik dalam akustika maupun mekanika
fluida. Kecepatan bunyi atau suara dalam suatu medium adalah
c
=
untuk gas, gelombang bunyi pada dasarnya
dirambatkan secara isentropik, sehingga kecepatan bunyi dalam gas ideal adalah
c =
=
Contoh
1-4
Berapakah kecepatan bunyi dalam air pada
68oF dan pada tekanan atmosfer ?
Jawab
K = 316000 lbf/in2,
dan
=
1.936 slug/ft3
c =
=
=
4850 ft/s
Contoh 1-5
Berapakah
kecepatan bunyi di udara pada 293 K di permukaan air laut dan pada ketinggian
dengan tekanan kurang dari itu dipermukaan air laut?
Jawab:
c =
=
=
343 m/s
kecepatan bunyi dalam
suatu campuran zat cair dan gelembung-gelembung gas kecil dapat dihitung
menggunakan persamaan (1-10). Untuk sebuah campuran tidak resonan yang
sedemikian rupa sehingga interaksi antara unsue-unsurnya dapat diabaikan, bunyi
dianggap menjalar pada temperatur konstan dan konsentrasi gas rendah, sehingga
kecepatan bunyi dihitung dengan rumus cm =
. Jika x adalah proporsi gas menurut volume, kerapatan campuran adalah
m = x
g + (1-x)
1
Dan modulus elastis Km untuk
campuran dihitung dengan
=
+
Dan karena itu
Cm = 
1-7 TEGANGAN PERMUKAAN DAN KAPILARITAS
Air dapatdituang
kedalam sebuah gelas yang bersih sampai permukaannya lebih tinggi daripada
bibir gelas. Bila sebatang pipa kaca bersih berdiameter kecil dicelupkan tegak
lurus ke dalam permukaan air yang bebas , air akan naik kedalam pipa. Jika zat
cair itu air raksa, permukaannya di dalam tabung justru akan melesak. Dalam
manometer air raksa dibawah air menghasilkan antarmuka (interface)atau meniskus
yang jelas dan tegas, sedangkan kolom karbon tetraklorida dibawah air
menghasilkan antarmuka yang tidak jelas. Semua ini merupakan contoh efek-efek
yang ditimbulkan oleh sifat tegangan permukaan pada zat cair.
Sifat yang disebut
tegangan permukaan ini sesungguhnya terjadi akibat perbedaan tarik-menarik
timbal-balik antara molekul-molekul zat cair dekat permukaan dalm massa zat
cair yang sama.Jadi kerja diperlukan untuk membawa
molekul-molekul ke permukaan, dan energi diperlukan untuk membentuk sebuah
permukaan yang bebas. Energi per satuan luas permukaan ini disebut koefisien
tegangan permukaan, dan diberi notasi
. Tegangan permukaan mempunyai dimensi
energy per satuan luas atau gaya per satuan panjang. Seperti pada gambar1-2
Misalkan ada tetesan
zat cair berbentuk bola atau gelembung gas dalam zat cair yang mempunyai
jari-jari r. Jika gelembung itu memuai hingga jari-jarinya menjadi (r + dr)
karena penambahan massa, pertambahan energinya adalah
=
d(4
r2)
=
(8
r)dr, yakni bila tidak ada perubahan
temperature atau kerapatan fase-fase di daerah antar muka. Ini sama dengan
kerja yang dilakukan oleh gaya akibat selisih antara tekanan di sebelah dalam
gelembung dan tekanan di luarnya kali jarak dr yang ditempuh oleh gaya, atau
p(
4
r2)dr.
Kalau kita mempersamakan bertambahnya energi dengan kerja yang dilakukan, kita
mendapatkan
p
= 2
/r.
Untuk sebuah permukaan
lengkung :
p
=
Untuk sebuah bola r1
= r2, dan dari persamaan (1-13),
p
= 2
/r, seperti di atas. Untuk sebuah
silinder, salah satu jari-jari bidang lengkungnya tak terhingga, sehingga
p
=
/
r .
Apabila sebuah antar
muka zat cair-gas bersinggungan dengan sebuah permukaan zat padat, berartti di
situ terdapat tiga buah gaya antar muka : antara gas dan zat cair, antara gas
dan zat padat, serta antara zat cair dan zat padat. Jadi, seperti tampak dalam
Gambar 1-3, kesetimbangan yang terjadi menghasilkan hubungan scalar sebagai
berikut :
gs =
sl +
gl cos
Dari sini sudut kontak
dapat dihitung. Sebuah zat cair udara
disebut membasahi sebuah permukaan bila
<
2r, dan tingkat kebasahan itu meningkat
sejalan berkurangnya
hingga nilainya sama dengan nol. Sudut kontak
untuk air, udara, dan permukaan kaca yang
bersih pada dasarnya adalah nol. Apabila
>
/2 , zat cair disebut tidak membasahi
permukaan (nonwetting). Air raksa,
misalnya, memiliki sudut kontak sekitar 1300-1500 untuk
kebanyakan permukaan.
Air yang diteteskan
pada permukaan berlilin yang diberi perlakuan tertentu sehingga tidak menjadi
basah mempunyai sudut kontak besar dari
/2. Naiknya kolom zat cair dalam sebuah
pipa kecil adalah akibat tegangan permukaan dan disebut gejala kapiler. Dalam
Gambar 1-4, misalnya, berat kolom zat cair dalam pipa, yaitu gaya dari selisih
tekanan antara seberang-menyeberang antar muka zat cair-gas kali luas permukaan
sama dengan gaya pariferal di seputar linngkaran tabung. Ini dapat dituliskan
sebagai
gh(
r2) =
p
r2=
2
r cos
sehingga kenaikan akibat gejala kapiler
itu adalah
h =
Apabila
<
/2, kenaikan kapiler akan terjadi :
apabila
=
/2, baik kenaikan maupun penurunan
(depresi) tidak akan dialami oleh zat cair daam tabung; dan bilamana
>
zat cair dalam tabung akan mengalami depresi.
Ini diterangkan dalam Gambar 1-5. Untuk menerapkan persamaan (1-14) kita
mengandaikan bahwa permukaan dalam tabung berbentuk bola; karena itu ini hanya
berlaku bila diameter pipa relatif kecil. Dengan bertambahnya diameter pipa ,
jari-jari lengkung akan semakin besar dan kenaikan kapiler berkurang. Kita
tidak mungkin menghitung kenaikan kapiler secara langsung. Jika diameter
mendekati 1 cm atau lebih sedikit, kenaikan air kapiler dapat diabaikan.
Orang hampir selalu
berusaha mencegah efek-efek tegangan permukaan. Manometer (subbab 2-4) berisi
zat cair yang dipilih sedemikian rupa sehingga memiliki antar muka yang jelas
dan tegas. Zat cair yang memiliki tegangan permukaan tinggi antara keduanya
adalah yang paling baik (untuk air raksa dibawah air
=
0.375 N/m, dan untuk karbon tetraklorida dibawah air
=
0.045 N/m ). Model-model untuk hidrolika dibuat cukup besar dan tidak dangkal
sehingga engaruh tegangan permukaan tidak berperan.
Dalam dunia rekayasa,
gaya-gaya yang ditimbulkan oleh tegangan permukaan dengan beberapa kekecualian
diatas, umunya kecil dibanding gaya-gaya akibat gravitasi, viskositas dan
tekanan. Tegangan permukaan air di udara ( sekitar 0.073 N/m atau 0.005 lbf/ft)
dapat dikurangi hingga kira-kira separuhnya dengan penambahan agen pembasah.
Contoh 1-6
Sampai ketinggian h
berapa (gambar 1-4) air pada temperatur kamar akan naik dalam sebuah pipa kaca
bersih berdiameter 2.5mm?
Jawab
h =
dengan
= 0o
=
= 0.012 m = 12mm
1-8 TEKANAN UAP
Tekanan uap adalah
tekanan yang diberikan oleh uap jenuh. Contoh uap jenuh adalah ketika sebuah
zat cair dan uapnya berada bersama dalam
kesetimbangan, uap tersebut itulah yang disebut uap jenuh. Tekanan uap merupakan
fungsi temperature. Fenomena peronggaan atau kavitasi adalah fenomena
pembentukan rongga-rongga atau gelembung-gelembung uap yang biasanya di daerah
bertekanan rendah dalam zat cair. Fenomena peronggaan ini apabila dibiarkan
akan menyebabakan erosi terhadap permukaan zat padat, vibrasi, hingga hilangnya
energy mekanik. Aplikasi tekanan uap dan fenomena peronggadan pada
system-sistem pompa, turbin hidrolik, serta pada baling-baling kapal.
1-9 VISKOSITAS
Sifat viskositas fluida
merupakan ukuran keahanan sebuah fluida terhadap deformasi atau perubahan
bentuk. Viskositas suatu gas bertambah dengannaiknya temperature
karenamakinbesarnyaaktifitasmolekulerketika temperature meningkat.
Peningkatansuhumenyebabkanberkurangnyaviskositasfluida. Newton mendalilkanbahwategangandalamsebuahfluidasebandingdenganlajuperubahankecepatanruang(spatial rate of change of velocity)
yang normal terhadapaliran. Lajuperubahankecepatanruangdisebut gradient
kecepatan (velocity gradient) yang jugamerupakanlajudeformasisudut( rate of
angular deformation).
Contoh
Sebuah pipa sepanjang
30 cm membungkus sebatang logam vertikal berdiameter 2.50 cm dengan ruang bebas
radial (radial clearance) yang
seragam yaitu 0.005 cm. Apabila pipa dan batangan logam itu direndam dalam
minyak zaitun pada 15oC, berat efektif pipa adalah 4.50 N. Berapakah
kecepatan luncur pipa itu pada batangan logam ? Gaya hambat (drag) yang dialami oleh bagian luar pipa
boleh diabaikan (kirakira 0.01 N).
Jawab :
F =
Ageser
(V/
r)
DL
dan
V =
Fluida Newton dan Fluida Bukan Newton
Fluida newton adalah
fluida yang vikositas dinamiknya (µ) bergantung pada temperatur dan tekanan
namun tidak tergantung pada besar gradien kecepatan.Metzner mengklasifikasikan
fluida dalam 4 golongan
:
Fluida
viskous murniini meliputi
fluida newton dan fluida bukan newton dengan tegangan geser yang hanya
tergantung hanya pada laju geseran dan tidak tergantung pada waktu.Untuk fluida
ini berlaku persamaan-persamaan :
1.
Persamaan hukum pangkat
2.
Persamaan Ellis
3.
Persamaan Bingham
Untuk menerangkan perilaku fluida yang bertindak sebagai zat
padat apabila tegangan geser kurang dari
1
dan sebagai fluida newton apabila
tegangan geser lebih besar dari
1
4.
Persamaan
Eyring-Powell dengan tiga parameter
+ C1 sinh-1
yang
tidak eksplisit dalam duldy, tetapi
lebih teliti untuk rentang laju-laju geseran yang lebih besar dibanding
persamaan-persamaan terdahulu.
Fluida-fluida hukum
pangkat seperti lumpur, larutan polimer, dan polimer-polimer cair yang
kebanyakan tergolong bukan newton yang mempunyai indeks perilaku aliran n lebih
kecil dari satu. Fluida ini disebut pseudoplastik
karena viskositasnya seolah-olah berkurang dengan meningkatnya laju geseran –
kurva aliran menjadi lebih rata apabila laju geseran bertambah.
Contoh fluida Bingham
antara lain adalah lumpur sungai, lumpur pengeboran, cat minyak, pasta gigi,
dan lumpur septik tank.
Fluida
bergantung pada waktu, fluida-fluida yang viskositasnya
seolah makin lama makin berkurang meskipun laju geseran tetap disebut fluida thiksotropik; sedangkan yang
viskositasnya seolah makin lama makin besar disebut fluida rheopektik. Perilaku ini merupakan karakteristik pasta gips,
lumpur, dan suspensi-suspensi zat padat dalam zat cair.
Fluida
Viskoelastik, bahan-bahan seperti tepung, donat dan
beberapa polimer padat atau cair menunjukkan karakteristik baik zat padat
elastik maupun fluida viskous.
Sistem-sistem
Rheologi yang Lebih Kompleks, bidang yang mempelajari
fluida bukan newton disebut rheologi. Medan magnet yang saling tumpang tindih,
sebuah fluida mungkin mempunyai hubungan laju geseran-tegangan geser yang
mencakup efek-efek magnetohidrodinamik. Untuk gas kerapatan rendah, fluida
mungkin harus dianggap tersusun dari partikel-partikel diskret dan tidak
diperlakukan sebagai suatu kesatuan. Fluida seperti inilah yang masuk ke dalam
golongan keempat.
TERMODINAMIKA
Pembahasan mekanika
fluida, khususnya yang menyangkut aliran gas, memerlukan keterlibatan
prinsip-prinsip termodinamika. Konsep-konsep dan persamaan-persamaan yang
berhubungan dengan mekanika fluida.
Yang paling mendasar
adalah konsep sistem dan volume kontrol. Sistem adalah bahan atau zat dengan
banyak tertentu yang akan dijadikan pusat perhatian. Daerah di sebelah luar
batas sistem itu disebut lingkungan atau bagian dari sistem yang lain. Aliran
fluida umumnya lebih enak kalau berurusan dengan suatu daerah yang tetap dalam
ruang diabnding bila partikel-partikel zatnya yang tetap. Karena tentu saja
lebih sulit mengidentifikasi dan mengikuti sekumpulan fluida dibanding bila
kita melakukannya terhadap zat padat. Daerah yang tetap dalam ruang ini disebut
volume kontrol, dan permukaan yang
membatasinya disebut permukaan kontrol. Fluida yang bergerak lewat melalui
permukaan kontrol itu sehingga partikel-partikel fluida yang menempati volume
kontrol selalu berbeda dari waktu ke waktu.
1-10 TEMPERATUR, PANAS, DAN USAHA
Apabila dua benda yang
satu terasa panas sedangkan lainnya terasa dingin kemudian dirapatkan, sesudah
beberapa waktu yang satu akan terasa panasnya berkurang sedangkan yang lain
dinginnya berkurang, dan akhirnya tercapailah suatu keadaan kesetimbangan di
mana tidak ada lagi perubahan yang terjadi. Dalam keadaan demikian kedua sistem
disebut bertemperatur sama. Kita
mengenal temperature mutlak (absolut) yang didefinisikan sebagai berikut:
Rankine (oR)
= oF + 459.67 ≈ oF + 460
Kelvin (K) = oC
+ 273.15 ≈ oC + 273
Temperatur
suatu zat merupakan sifat zat yang
bersangkutan; artinya, temperature adalah karakteristik keadaan
setimbangnya.Jika suatu sistem atau fluida dalam sebuah volume control tidak
dalam kesetimbangan termal dengan lingkungannya, energy akan menembus melalui
batas sistem atau permukaan kontrolnya. Energy yang dipindahkan itu disebut panas.
Usaha
dinyatakan bekerja pada sebuah sistem atau fluida dalam volume control apabila
efek satu-satunya dari luar itu setara denga upaya mengangkat sebuah beban. Usaha
dianggap mempunyai harga positif bila diakukan oleh sistem atau fluida ketika
fluida itu melewati volume control, dan negative bila sistem atau fluida
tersebut yang mengalaminya.
1-11 HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA
Hukum pertama
termodinamika merupakan pernyataan tentang kekekalan energy. Bentuk hukum pertama ini menyatakan bahwa
jika energy yang dipindahkan ke suatu zat dalam sebuah system tertutup
sedemikian rupasehingga tidak ada panas yang dipindahkan kea tau dari system,
besar usaha yang dilakukan didefinisikan secara langsung menurut keadaan akhir
bersangkutan. Untuk suatu massa zat,
Besaran
e boleh disebut kandungan energy. Di
dalamnya termasuk energikinetik, energy potensial, dan energy dalam u.
Jika suatu proses disertai dengan pemindahan panas, energy
yang dipindahkan sebagai panas ke zat dalam system sama dengan selisih antara
usaha yang sesungguhnya dilakukan dan usaha yang dilakukan apabila proses tidak
mengalami pemindahan panas. Ini boleh dinyatakan sebagai
Selanjutnya
(1-19)
Untuk system tertutup dengan energy kinetic dan potensial
yang dapat diabaikan
(1-20)
Persamaan-persamaan
(1-19) dan (1-20) mengungkapkan hukum pertama termodinamika, yang menghubungkan panas, usaha dan kandungan
energy.
1-12
HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA
Hukum
kedua termodinamika kedua memberikan batas-batasan pada arah transformasi
energy. Yang paling bermanfaat untuk mekanika fluida adalah sebuah aksioma yang
disebut ketidaksamaan Clausius. Aksioma ini menyatakan bahwa apabila sebuah
system menjalani proses siklus yang lengkap (zat dalam system kembali ke
keadaan kesetimbangannya yang semula), integral dQ/T-nya sama dengan atau lebih
dari nol:
Apabila siklus dijalankan
dengan arah kebalikan, integral sama dengan nol. Sebuah proses siklus yang
dapat balik tidak meninggalkan bekas-bekasnya baik dalam system maupun
lingkungan sekitarnya keduanya kembali keadaan semula.
Sebuah aksioma hokum
kedua yang lain menyatakan bahwa integral dQ/T untuk sebuah proses dapat balik
antara suatu kondisi atau keadaan acuan dan suatu kondisi atau keadaan akhir
menghasilkan perubahan sebuah sifat baru yang disebut entropi. Jika entropi per
satuan massa dinyatakan dengan s:
Dari hukum pertama untuk sebuah system tertutup
Sehingga
(1-21)
Apabila hanya p dv
energy yang ditransfer. Selanjutnya, untuk proses yang tanpa pemindahan panas
ke atau dari system (proses adiabatic), ds= 0 dan untuk proses adiabatic yang tidak dapat balik, ds
> 0.
Sebuah sifat lain yang
disebut entalpi H (atau h per satuan massa) didefinisikan sebagai jumlah energy
dalam dan hasil kali antara tekanan dan volume jenis:
dalam bentuk diferensial,
sehingga
persamaan (1-21) boleh dituliskan sebagai berikut
(1-23)
1-13 GAS IDEAL
Gas ideal (perfect gas)
adalah gas yang memenuhi persamaan keadaan
(1-4)
Dengan R tetapan untuk gas tertentu yang tidak bergantung pada
tekanan serta temperature, p tekanan mutlak, T temperature mutlak, v volume
jenis, dan
kerapatan.Gas ideal adalah gas yang memenuhi
persamaan (1-4) sedangkan fluida ideal adalah fluida yang tidak viscous.
Kapasitas panas jenis
pada tekanan konstan
Atau perubahan entalpi terhadap
temperature pada tekanan konstan dan
Atau perubahan entalpi
energy dalam terhadap temperature pada volume konstan. Untuk sebuah gas ideal,
adalah fungsi temperature.
Dan bila
konstan
(1-24)
Jadi untuk setiap
proses atau lintasan antara keadaan 1 dan 2, perubahan energy dalam per satuan
massa sama dengan
kali perubahan temperature.
Demikianlah pula, dh=
dan bila
konstan
(1-25)
Jadi untuk setiap proses atau lintasan antara keadaan 1 dan 2,
perubahan energy dalam per satuan massa sama dengan
kali perubahan temperature.
Dari definisi untuk
entalpi kita dapat membuktikan bahwa, untuk gas ideal,
(1-26)
Kita
jugabolehmendefinisikansebuahnisbahuntuksetiapzatseperti
(1-27)
Sehingga untuk gas ideal
(1-28)
Dan
(1-29)
1-14 PROSES-PROSES ALIRAN
Zat atau fluida mungkin
mengalami perubahan-perubahan keadaan ketika menjalani sejumlah proses yang
berbeda. Berikut ini beberapa proses baik yang sudah disebutkan
Sebuah system disebut
isotherm bila temperaturnya tidak berubah. Persamaan keadaan untuk gas ideal
dengan demikian menyatakan bahwa pv = konstan.Sebuah system disebut isobar bila
tekanannya tidak berubah,
atau
proses disebut adiabatic bila tidak ada panas yang dipindahkan ke atau dari
system dari atau kelingkungannya. Untuk proses ini, dq=0
Jika system atau proses
bersifat adiabatic dan perubahan-perubahannya dapat balik (sering disebut proses
adiabatic tanpa fiksi), proses ini disebut isentropic.
Dari
persamaan-persamaan (1-23),(1-24), dan (1-29) untuk proses atau aliran yang
isentropic,
(1-30a)
(1-30b)
Dan
(1-30c)
Sebuah proses disebut politropik bila
mana
p1
v1n = p2 v2n (1-31)
Dengan n = 1 untuk proses isotherm, n-0 untuk proses tekanan konstan tidak sama, dan n=k
untuk proses isentropic (dapat balik atau adiabatic tanpa
friksi).Persamaan-persamaan (1-30) berlaku untuk proses-proses politropik
tetapi k digantikan dengan n tidak sama dengan 0.
